Um vídeo que circula nas redes sociais afirmando que identificou anomalias no primeiro turno das Eleições de 2018 a partir do método matemático conhecido como Lei de Benford vem sendo alvo de polêmicas. Isso porque é consenso entre especialistas que a aplicação dessa lei para verificar fraude em pleitos eleitorais é controvertida.

A distribuição da Lei de Benford é utilizada para a detecção de anomalias e fraudes em dados numéricos, observando a frequência com que aparecem os algarismos 0 a 9 nos primeiros quatro dígitos das observações. Assim, sua aplicação para verificar indícios de fraude no processo eleitoral causa controvérsias. Mas há consenso de que a aplicação do padrão apenas no primeiro digito, como utilizado no vídeo que alega a ocorrência de fraude nas eleições de 2018 é totalmente inapropriado.

Assista matéria sobre o assunto no Canal do TSE.

No caso de dados eleitorais, para analisar se há fraude nos resultados de eleições é importante verificar o comportamento da distribuição dos segundos dígitos das contagens dos votos por cidades ou municípios, já que esse tipo de análise permite muitas observações com diversas ordens de magnitude e a quantidade de eleitores surge de forma espontânea.

A simples análise por seção de votação ou por zonas eleitorais, que possuem poucas urnas, não é eficaz, pois o universo amostral é muito pequeno. Daí a importância de o estudo abranger municípios e ser realizado, no mínimo, em conjunto com os testes de Pearson e de verossimilhança.

O teste Qui-quadrado de Pearson avalia a qualidade do ajuste e estabelece se uma distribuição de frequências observadas difere de uma distribuição teórica ou das frequências esperadas com base na Lei de Benford. Os Testes de razão de verossimilhança (RV) são capazes de verificar a veracidade do ajuste de dois modelos estatísticos pela razão de suas probabilidades.

Confiabilidade das eleições no período pós urna eletrônica

Um artigo publicado pela Revista Brasileira de Estatística (RBE) apontou que não existem evidências de fraudes na contagem de votos nas eleições brasileiras no período pós urnas eletrônicas. O estudo avaliou a confiabilidade das Eleições Gerais de 2002, 2006, 2010, 2014 e 2018, mediante a aplicação da Lei de Benford em conjunto com o teste de Qui-quadrado de Pearson e o teste G (razão de verossimilhança), que possuem níveis de confiança de 95%.

Embora o Conselho da Comissão Europeia para eleições democráticas não recomende a aplicação da Lei de Benford no contexto eleitoral e demonstre que o referido modelo matemático tem sido inapropriadamente utilizado e até manipulado para indicar suposta fraude eleitoral, no estudo em questão, os especialistas observaram o padrão dos segundos dígitos da contagem dos votos por município. Em seguida, foi utilizado o teste de aderência Qui-quadrdo de Pearson e o teste-G (razão de verossimilhança) para avaliar se as distribuições da contagem de votos, por candidato e por município, seguem a Lei Benford do 2º dígito - 2BL.

Em relação ao primeiro turno das Eleições Presidenciais de 2018, o teste Qui-Quadrado e o teste G para 2BL apontam que não existe diferença significativa entre a distribuição observada para os candidatos Jair Bolsonaro, Fernando Haddad, Ciro Gomes, Geraldo Alckmin, João Amoedo, votos brancos e votos nulos e aquela preconizada pela Lei de Benford para o 2º dígito. Portanto, não existem evidências de fraudes nas urnas.

No segundo turno de 2018, os mesmos testes indicaram que não existe diferença significativa entre a distribuição observada para Jair Bolsonaro, Fernando Haddad, votos brancos e votos nulos, atestando que não há indícios de fraude na contagem de votos.

Por sua vez, no primeiro turno das Eleições de 2014, os mesmos testes indicaram a inexistência de indícios de fraude na contagem de votos, pois não existe diferença significativa entre a distribuição observada para os candidatos Aécio Neves, Dilma Rousseff, Marina Silva, votos brancos e votos nulos. O resultado se repetiu no segundo turno em relação a Aécio Neves, Dilma Rousseff, votos brancos e votos nulos.

Os testes Qui-quadrado e G (Razão de Verossimilhanças) com 2BL, também foram aplicados para as votações das eleições de 2010, 2006 e 2002. Em todos eles, a conclusão é de que o teste 2BL indica que não existem evidências de fraudes na contagem de votos nas eleições brasileiras no período pós urnas eletrônicas.

Artigo

O artigo “Análise da lei de Benford de 2º dígito: Eleições Gerais para Presidente no Brasil e a Votação em Urnas Eletrônicas – 2002 a 2018”, é assinado pela mestre em probabilidade e estatística Cláudia Raquel da Rocha Eirado, do Tribunal Regional Eleitoral do Distrito Federal, e pelos estatísticos Gustavo Pompeu de Souza, da Universidade de São Paulo, e Gauss Moutinho Cordeiro, da Universidade Federal de Pernambuco.

A Revista Brasileira de Estatística é uma publicação oficial do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) e da Associação Brasileira de Estatística (ABE), destinada a promover e ampliar o uso de métodos estatísticos através de divulgação de artigos inéditos tratando de aplicações da Estatística nas mais diversas áreas do conhecimento.

 MC/LC, DM